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상대위험도(Relative Risk) vs 오즈비(Odds Ratio) Start

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1. 상대위험도(Relative Risk;RR) vs 오즈비(Odds Ratio;OR)

: 상대위험도 및 오즈비는 질병발생과 위험인자의 상호 연관성 연구에서 사용되는 통계학적 개념

: 그러나, 각각은 서로 다른 개념임에도 불구하고, 자료 해석 과정에서 쉽게 혼용됨

*상대위험도 - 두 확률(Probability)의 비율

*오즈비 - 두 오즈(Odds)의 비율

2. 상대위험도(Relative Risk;RR)

: 위험인자에 노출된 암환자의 확률 =  a/(a+b) = R1

: 위험인자에 노출되지 않은 암환자의 확률 =  c/(c+d) = R2

▶Relative Risk(Risk Ratio) = R1/R2 = 'a/(a+b)' / 'c/(c+d)'

#Reference

1) https://www.theanalysisfactor.com/the-difference-between-relative-risk-and-odds-ratios/

2) https://www.researchgate.net/figure/Calculation-of-odds-ratios-OR-and-relative-risk-RR-derived-from-Hels-et-al-2011_fig1_249313828

3) https://snowple.tistory.com/331

4) https://dermabae.tistory.com/185

5) https://www.socscistatistics.com/biostatistics/default2.aspx

6) https://www.mayoclinic.org/diseases-conditions/cancer/multimedia/relative-risk/img-20006446

7) https://www.slideshare.net/tarekksalem1966/odds-ratios-basic-concepts

상대위험도(Relative Risk) vs 오즈비(Odds Ratio) End

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중심극한정리 (Central limit theorem) Start

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중심극한정리 (Central limit theorem)

: 중심극한정리는 표본크기(n)가 증가함에 따라, 평균의 표본 분포가 정규 분포에 근사한다는 이론

*정규분포는 종모양의 분포를 보임

: 따라서, 표본크기가 증가할수록 '표본의 평균과 표준편차'가 '모집단의 평균과 표준편차'에 가까워짐

*표본크기가 클수록 모수(Population parameter) 예측이 정확해짐

: 중심극한정리가 성립하기 위해서, 표본크기(Sample size)가 최소 30 이상이여야 함

중심극한정리의 중요성

: 중심극한정리는 모집단 분포에 상관없이 표본크기가 증가함에 따라, 표본분포가 점점 정규분포에 수렴한다는 사실을 알려줌

: 따라서, 샘플링되는 표본크기가 증가함에 따라, Sampling error는 점차 감소함

*Sampling error(표준오차;표집오차) - '모집단의 모수'와 '표본의 표본통계량' 사이의 차이

#Reference

1) https://www.simplypsychology.org/central-limit-theorem.html

2) McLeod, S. A. (2019, May 20). What a p-value Tells You About Statistical significance. Simply Psychology.

3) https://www.simplypsychology.org/p-value.html

4) https://www.youtube.com/watch?time_continue=461&v=JNm3M9cqWyc&feature=emb_title

중심극한정리 (Central limit theorem) End

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신뢰구간 (Confidence Interval) Start

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1. 신뢰 구간(Confidence Interval;CI)

: 신뢰구간은 모수가 실제로 포함될 것으로 예측되는 범위 (Lower limit ~ Upper limit)

: 집단 전체를 연구하는 것은 불가능하므로, 샘플링된 데이터를 기반으로 모수의 범위를 추정하기 위해 사용됨

→ 따라서, 신뢰 구간은 샘플링된 표본이 연구중인 모집단을 얼마나 잘 대표하는지 측정하는 방법

: 신뢰구간(CI)에 모집단 실제 평균값이 포함될 확률을 'CI의 신뢰수준(Confidence Level)'이라함

→ 일반적으로 95% 신뢰수준이 사용됨

2. 신뢰 구간 계산하기

1) 관측개수, 평균, 표준편차 구하기

관측개수:  n = 40

평균:  X = 175

표준편차:  s = 20

*모표준편차를 모르기에, 관측된 샘플의 표준편차를 사용 (n≥30 이상의 충분한 관측개수)

2) 신뢰 수준에 대한 Z-Score 이용

일반적으로 95% 또는 99%에 해당되는 Z-Score가 사용됨

95%(0.95)의 Z-Score 값 = 1.96

3) 공식을 사용하여, Confidence Interval 계산

따라서, 우리는 모집단의 평균이 168.8cm ~ 181.2cm의 신뢰할수 있는 구간에 있을 것이라 추정

'± 이후의 값은 오차 한계(Margin of error) → 여기서 오차 한계는 6.20'

3. 신뢰 구간 특성

: 신뢰구간(CI)가 좁을수록, 모집단 평균 추정치가 정확해짐

: 일반적으로 관측개수(표본크기;Sample size)가 클수록, 신뢰구간이 좁아짐

→ 따라서, 표본이 클수록 더 정확하게 모집단 평균을 추정할 수 있음

4. 신뢰 구간 계산기 (Confidence Interval Calculator)

: https://www.mathsisfun.com/data/confidence-interval-calculator.html

#Reference

1) https://www.simplypsychology.org/confidence-interval.html

2) https://www.mathsisfun.com/data/confidence-interval.html

3) https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%8B%A0%EB%A2%B0_%EA%B5%AC%EA%B0%84

4) https://namu.wiki/w/%ED%86%B5%EA%B3%84%EC%A0%81%20%EC%B6%94%EB%A1%A0

5) https://www.whatissixsigma.net/confidence-level-confidence-interval/

6) https://www.mathsisfun.com/data/confidence-interval-calculator.html

신뢰구간 (Confidence Interval) End

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분위수 (Quantile) Start

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분위수 (Quantile)

: 자료 크기 순서에 따른 위치값

: 정규분포를 크게 벗어나거나, 산포가 큰 상황에서 분위수가 대푯값으로 사용됨

: 주로 사용되는 분위수는 100분위수(백분위수), 10분위수(십분위수), 4분위수(사분위수)

1. 백분위수 (Percentile)

: 크기 순서로 나열한 자료를 100등분했을 때, x%인 관측값

: x 분위값이란 자료값 중 x%가 그 값 보다 작거나 같게 되는 값

→ 70%에 상응하는 x 분위값 = 70 percentile

→ 50%에 상응하는 x 분위값 = 50 percentile = 중앙값(Median) = Q2

: 아래 예는 키 순서로 정렬했을 때, 본인 키보다 적거나 같은 사람들이 80% 존재하는 상황

→ 따라서, 본인의 위치는 80 percentile

2. 사분위수 (Quartile)

: 크기 순서로 나열한 자료를 4등분하는 관측값

→ Q1 = 1사분위수 = 25 percentile = Lower quartile

→ Q2 = 2사분위수 = 50 percentile = 중앙값(Median)

→ Q3 = 3사분위수 = 75 percentile = Upper quartile

→ Q4 = 4사분위수 = 100 percentile

: 사분위수범위(Interquartile range;IQR) = Q3 - Q1 = 전체 자료의 50%를 포함하는 범위

# 분위수 개념을 간단하게 설명하는 동영상

#Reference

1) http://www.ktword.co.kr/word/abbr_view.php?m_temp1=1937

2) https://www.mathsisfun.com/data/percentiles.html

3) http://my.ilstu.edu/~gjin/hsc204-hed/Module-5-Summary-Measure-2/Module-5-Summary-Measure-26.html

4) https://namu.wiki/w/%ED%86%B5%EA%B3%84%ED%95%99

5) https://namu.wiki/w/%EB%8C%80%ED%91%AF%EA%B0%92?from=%EC%A4%91%EC%95%99%EA%B0%92#s-4

6) https://www.youtube.com/watch?v=IFKQLDmRK0Y

분위수 (Quantile) End

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이산분포 (Discrete distribution) Start

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이산 확률 분포 (Discrete probability distribution)

: 이산확률분포(이산분포)란 불연속한 데이터에 기반한 이산확률변수 확률분포

*확률 변수가 취하는 값들이 유한하고 셀 수 있을 때, 이에 대응하는 확률분포

: 이산분포에는 이항/기하/초기하/포아송/음이항 분포들이 존재함

# 이산분포의 대표적인 3개 분포

1) 이항분포(Binomial distribution)

2) 초기하분포(Hypergeometric distribution)

3) 포아송분포(Poisson distribution)

1. 이항분포 (Binomial distribution)

: n번의 독립 베르누이 시행에서 성공 확률이 p일 때의 확률 분포

*베르누이 시행(Bernoulli trial) - 반복된 실험에서 '성공(Binary 1) 또는 실패(Binary 0)'의 두 가지 경우만 나오는 시행

: 이항분포는 n이 커질수록 점점 폭이 좁아지며 정규분포에 가까워짐

*n=1의 이항분포는 베르누이 분포라 불림

#예제) 많은 인구의 5%가 쌍꺼풀 갖고 있고, 무작위로 100명을 선택하는 상황

→ 이 분포는 n=100이고,  p=0.05인 이항분포

2. 초기하분포 (Hypergeometric distribution)

: 비복원추출에서 N개 중에 K를 원하고, n번 추출했을때 원하는 k개가 뽑힐 확률 분포

*각 시행이 비복원 추출이며, 시행 결과가 두 가지인 확률분포

: 초기하분포는 한정된 population에서의 샘플링으로 생겨남

#Reference

1) https://medium.com/analytics-vidhya/probability-distributions-444e7babf2e1

2) https://rfriend.tistory.com/99

3) https://namu.wiki/w/%ED%99%95%EB%A5%A0%20%EB%B6%84%ED%8F%AC

4) http://pel.smuc.ac.kr/phpbb/download/file.php?id=151&sid=e776e487c74deb0ebe100c7ac0256ee1

5) https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3338096&cid=47324&categoryId=47324

6) https://present5.com/ef-507-quantitative-methods-for-economics-and-finance-3/

7) https://towardsdatascience.com/understanding-bernoulli-and-binomial-distributions-a1eef4e0da8f

8) https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%B4%ED%95%AD_%EB%B6%84%ED%8F%AC

9) https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B4%88%EA%B8%B0%ED%95%98%EB%B6%84%ED%8F%AC

10) http://godrag77.blogspot.com/2011/07/poisson-distribution.html

11) https://www.youtube.com/watch?v=udyAvvaMjfM

이산분포 (Discrete distribution) End

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생존 분석 (Survival analysis) Start

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#생존분석에 대한 R 분석 예제는 아래 포스팅 참조

https://bioinformaticsandme.tistory.com/224

1. 생존 분석

: 생존 분석(Survival analysis)은 '생명체 관찰시작~사망'에 이르는 생존시간을 추정하는 통계적 분석법

*사망을 특정한 사건(Event)으로 볼 때, 생존분석에서 사건은 '사망/퇴원/출산' 등 다양한 지표가 될 수 있음

: 생존 분석을 통해, 시간에 따른 인구집단의 특이 변화를 직관적으로 확인 가능

: Censored data(절단 자료)가 누락되지 않고, 생존 분석에 함께 사용됨 

ㄱ) Censoring(중도절단) - 데이터의 측정값이나 관찰치가 부분적으로만 알려진 상태

 Uncensored data는 정확한 생존기간을 파악할 수 있는 온전한 데이터

ㄴ) Right censoring - 연구 종료 전 기타 이유로 사망하거나(연구종료전 교통사고사망),

       연구가 만료된 경우(임상종료후에도 생존)

ㄷ) Left censoring - 연구 시작 전 위험군에 있었던 특정 시점을 모르는 경우(연구시작전 질환을보유)

     측정한 생존 시간보다 실제 생존 시간이 길어짐

2. Kaplan-Meier 추정방법

: Kaplan-Meier(카플란-마이어) 추정방법은 관찰 시간에 따라 사건이 발생한 시점의 사건 발생률을 계산하는 생존 분석 방법

*미국 통계학자 폴 마이어와 에드워드 카플란에 의해 개발된 생존 함수 추정법

: Kaplan-Meier 분석은 일반적으로 아래와 같은 'Survival plot'으로 제시됨

# 위 점선은 20년에서, 전체 환자 그룹의 36%가 여전히 생존해 있음을 의미

# 위 점선은 20년에서, 여성 그룹의 46% and 남성 그룹의 18%가 여전히 생존해 있음을 의미

# 두 집단 사이의 유의한 차이를 검정하기 위해, 'Log-Rank test(로그순위법)' 또는 'Wilcoxon test(윌콕슨검정)'을 사용

3. 로그순위법 (Log-Rank test)

: 로그순위법(Log-Rank test)는 두 집단의 생존률을 비교하는 비모수적 가설 검정법

1) 두 집단을 합한 전체 집단을 관찰 기간 순으로 배열

2) 사건(Event)이 발생한 구간들에 대해, 집단별로 각 구간의 사망 기대빈도 계산

3) 귀무가설로 두 집단의 위험함수가 동일하다고 설정

4) 두 집단의 생존률 비교

4. 콕스 비례위험모형 (Cox’s proportional hazard model)

: 콕스 비례위험모형(Cox’s proportional hazard model;Cox regression model)은 시간과 사건(Event) 사이의 예측 회귀 모형을 만드는 통계법

*흡연여부/몸무게와 같은 관측치(설명변수)와 사망(사건) 사이의 관계를 정립하기 위해 사용됨

: Kaplan-Meier 분석은 타겟하는 특성 외의 다른 요인들을 통제할 수 없다는 점에서 한계

→Cox 비례위험모형 사용

: Cox 비례위험모형은 다양한 관측치들을 동시에 통제하여, 사건 발생에 미치는 영향을 분석하는 다변량 분석법

: 관측치는 서로 독립적이며, Hazard Ratio(HR;위험비)는 시간에 관계없이 일정하다는 비례위험가정이 필요

*HR>1 - 사망 위험 증가

*HR<1 - 사망 위험 감소

#생존분석에 대한 R 분석 예제는 아래 포스팅 참조

https://bioinformaticsandme.tistory.com/224

#Reference

1) http://www.gums.ac.ir/Upload/Modules/Contents/asset68/Medical%20Statistic%20Made%20Easy.pdf

2) https://www.datacamp.com/community/tutorials/survival-analysis-R#fourth

3) https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%83%9D%EC%A1%B4%EB%B6%84%EC%84%9D

4) https://namu.wiki/w/%EC%83%9D%EC%A1%B4%20%EB%B6%84%EC%84%9D

5) https://www.partek.com/webinar/survival-analysis-with-partek-genomics-suite-software/

6) https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A4%91%EB%8F%84%EC%A0%88%EB%8B%A8

7) https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A1%9C%EA%B7%B8%EC%88%9C%EC%9C%84%EB%B2%95

8) https://www.youtube.com/watch?v=czQ3l0QXxnA

9) https://rexsoft.org/?page_id=485

10) http://www.e-urol-sci.com/viewimage.asp?img=UrolSci_2018_29_5_223_240363_t6.jpg

생존 분석 (Survival analysis) End

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분산 분석 (ANOVA) Start

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1. ANOVA (ANalysis Of VAriance)

: 분산 분석(ANOVA;변량 분석)은 3개 이상 다수의 집단을 비교할 때 사용하는 가설검정 방법

*'집단간분산(variance between groups)/집단내분산(variance within group)' 기반의 F분포를 이용함

: 다수 집단 비교에서 t-test를 여러번 사용하면, 다중검정문제 발생으로 1종 오류가 증가하게 됨

→따라서, 다수 간의 평균 비교에서 ANOVA를 통해 유의한 차이를 검정

(A 그림) - ANOVA 분석 결과, 그룹 사이의 차이가 없음

(B 그림) - ANOVA 분석 결과, 그룹 사이의 유의한 차이가 존재

2. 분산분석 종류

ㄱ) 일원분산분석(One-way ANOVA)

- '독립변인 1개' and '종속변인 1개'일 때, 집단 간의 유의미한 차이 검정

- ex) 한/중/일 국가간 학습기술에 따른 성적비교 (독립변인: 학습기술)

ㄴ) 이원분산분석(Two-way ANOVA)

- '독립변인 2개' and '종속변인 1개'일 때, 집단 간의 유의미한 차이 검정

- ex) 한/중/일 국가간 성별과 운동량에 따른 체중비교 (독립변인: 성별/운동량)

ㄷ) 다원변량분산분석(MANOVA;multiple analysis of variance)

- '독립변인 1개' and '종속변인 2개'일  때, 집단 간의 유의미한 차이 검정 (One-way MANOVA)

- '독립변인 2개' and '종속변인 2개'일  때, 집단 간의 유의미한 차이 검정 (Two-way MANOVA)

ㄹ) 공분산분석(ANCOVA;analysis of covariance)

- 특정한 독립변인을 중점에 두고, 나머지 독립변인은 공변량(Covariates)으로 분석하는 방법

3. 일원분산분석(One-way ANOVA) 예제 

: anorexia 거식증 환자데이터를 기반하여 일원분산분석 수행

→거식증 환자의 몸무게 변화 평균이, 세가지 치료방법(Control/CBT/FT)에 상관없이 동일한지를 검정

# aov 함수 사용
library(MASS)
attach(anorexia)
Change_dep <- Postwt - Prewt
aov_result <- aov(Change_dep ~ Treat)      #Change_dep: 종속변수,   Treat: 설명변수
summary(aov_result)     
            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)   
Treat        2    615  307.32   5.422 0.0065 **
Residuals   69   3911   56.68                  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

#p-value가 0.0065로 유의하므로 귀무가설을 기각하고,
#치료방법에 따른 평균이 동일하지 않다고 결론 내림

# boxplot 비교
boxplot(Change_dep ~ Treat, col=rainbow(3))

4. 사후 검정 (Post-Hoc analysis;Follow-up test)

: 분산 분석에서 귀무가설 기각 시 모평균이 모두 같지 않다는 것은 알 수 있으나, 어느 집단 사이의 차이인지는 알 수 없음

→귀무가설 기각 시 구체적인 차이를 파악하기 위해, 사후 검정의 형태인 다중비교(Multiple comparison)가 필요함

→다중비교방법: Tukey검정/Scheff방법/최소유의차검정(LSD)

# TukeyHSD 함수로 사후 검정 수행
TukeyHSD(aov_result)
  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = Change_dep ~ Treat)

$Treat
              diff       lwr       upr     p adj
Cont-CBT -3.456897 -8.327276  1.413483 0.2124428
FT-CBT    4.257809 -1.250554  9.766173 0.1607461
FT-Cont   7.714706  2.090124 13.339288 0.0045127

#사후 검정 결과 Control-CBT, FT-CBT 간에는 평균 차이가 없으나,
#FT-Control 간에는 평균이 유의하게 차이난다고 결론 내림

# TukeyHSD 사후 검정결과 시각화
plot(TukeyHSD(aov_result))

#Reference

1) https://medium.com/greyatom/inferential-statistics-101-part-9-8bf8302337a2

2) https://namu.wiki/w/%EB%B6%84%EC%82%B0%20%EB%B6%84%EC%84%9D

3) https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B6%84%EC%82%B0_%EB%B6%84%EC%84%9D

4) https://socialinnovation.tistory.com/m/142

5) https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=khinv&logNo=220741292811&proxyReferer=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F

6) https://www.researchgate.net/figure/Graphical-representation-of-the-rationale-behind-the-analysis-of-variance-ANOVA-A_fig2_329788831

7) https://www.statology.org/understanding-the-differences-between-anova-ancova-manova-and-mancova/

8) https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/MASS/html/anorexia.html

분산 분석 (ANOVA) End

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Z-검정 (Z-test) Start

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Z-검정

: Z-검정은 정규분포를 가정하며, 추출된 표본이 동일 모집단에 속하는지 가설 검증하기 위해 사용

: Z-score는 '모집단 평균' 및 '모집단 표준 편차' 의 매개 변수를 이용해 계산

*Null hypothesis(귀무 가설) - 표본 평균이 모집단 평균과 같음

*Alternate hypothesis(대립 가설) - 표본 평균이 모집단 평균과 같지 않음

: Z 검정 통계량값이 임계값(Critical value)보다 크고 작음에 따라, 가설을 기각 또는 채택하게 됨

Z-검정을 사용할 때?

ㄱ) 표본 크기가 30보다 큼 (30이하라면 T-test 사용)

ㄴ) 데이터가 서로 독립적 (하나의 데이터가 다른 데이터에 영향을 미치지 않고, 관련되지 않음)

ㄷ) 데이터가 정규분포 (그러나, 30보다 큰 대규모 표본에서는 중요하지 않음)

ㄹ) 각각의 데이터는 모집단에서 동일한 확률로 선택되야 함

ㅁ) 비교 검정에서는 샘플크기가 가능한 같아야 함

One-proportion Z-검정 (R 예제)

: One-proportion Z-검정은 '실제 측정 비율'이 '예상 이론 비율'과 일치하는지 비교하기 위해 사용

: 예제로, 수컷과 암컷의 비율이 50%로 균등한 쥐 집단에서, 추출된 160마리에서 각각 95마리 수컷과 65마리 암컷의 암발생을 확인함

→ 우리는 암발생이 수컷 쥐에서 더 빈번한지 통계적으로 알고 싶다

# prop.test 함수 사용 (binom.test 함수도 가능)
res <- prop.test(x = 95, n = 160, p = 0.5, correct = FALSE)
res 
	1-sample proportions test without continuity correction

data:  95 out of 160, null probability 0.5
X-squared = 5.625, df = 1, p-value = 0.01771
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
 0.5163169 0.6667870
sample estimates:
      p 
0.59375 

: 검정 결과 p-value 값이 0.01771으로 유의 수준인 alpha = 0.05보다 작음

→ 따라서, 암발생 쥐의 비율이 모집단 0.5 비율과 유의하게 다르다는 결론을 내림

#Reference

1) https://towardsdatascience.com/statistical-tests-when-to-use-which-704557554740

2) https://influentialpoints.com/Training/the-z_test.htm

3) https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/z-test/

4) https://getcalc.com/statistics-z-test-statistic-calculator.htm

5) http://cfa-studynotes.blogspot.com/2008/11/t-statistic-vs-z-statistic.html

6) http://www.sthda.com/english/wiki/one-proportion-z-test-in-r

Z-검정 (Z-test) End

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경향분석 (Cochran-Armitage Trend test) Start

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Cochran–Armitage test for trend (경향분석)

: William Cochran와 Peter Armitage가 고안해낸 명목형 변수의 경향성 분석 방법 

: 순서를 가진 카테고리 2xk 분할표를 가질 때, 둘 사이의 연관관계 여부를 검정하기 위해 사용

: 아래는 약물 복용량(Dose)에 따라 부작용(Adverse) 비율이 증가 혹은 감소하는지 경향분석으로 검정 가능

Cochran-Armitage Trend test R 예제

: 아래 표는 우울증 약 복용량을 'Low/Medium/High'로, 우울증의 치료되는 정도를 'Good/Bad' 분류함

: 우울증 약 복용량에 따라 좋아지는 Good의 비율이 증가 혹은 감소하는 검정하기 위해, Cochran-Armitage Trend test 수행

# prop.trend.test 함수 사용 (첫번째 인자에는 Good 숫자들, 두번째 인자에는 전체 숫자들 대입)
# 검정 결과가 p<0.01로 유의하므로 우울증 약 복용량이 늘어날수록, 우울증 치료에 효율적이라 볼 수 있음
prop.trend.test( c(12,8,25), c(43,17,35) )
	Chi-squared Test for Trend in Proportions

data:  c(12, 8, 25) out of c(43, 17, 35) ,
 using scores: 1 2 3
X-squared = 14.622, df = 1, p-value = 0.0001314

Cochran-Armitage Trend test 예외

: 비율의 증가, 감소가 아닌 연관성 자체를 검정하는 경우에는 경향분석 대신 카이제곱 검정을 사용

# prop.trend.test 함수 사용 (첫번째 인자에는 Good 숫자들, 두번째 인자에는 전체 숫자들 대입)
# 검정 결과가 p>0.01로 유의하지 않으므로 우울증 약 복용량이 늘어날수록, 우울증 치료에 효율적이라 볼 수 없음
prop.trend.test( c(12,18,10), c(43,27,25) )
	Chi-squared Test for Trend in Proportions

data:  c(12, 18, 10) out of c(43, 27, 25) ,
 using scores: 1 2 3
X-squared = 1.9768, df = 1, p-value = 0.159

# chisq.test 함수 사용
# 검정 결과가 p<0.01로 유의하므로 우울증 약 복용량과 치료 정도의 연관성이 보임
Testing_matrix <- matrix( c(12, 31, 18, 9, 10, 15), ncol=3)
chisq.test( Testing_matrix )
	Pearson's Chi-squared test

data:  Testing_matrix
X-squared = 10.283, df = 2, p-value = 0.005848

#Reference

1) https://en.wikipedia.org/wiki/Cochran%E2%80%93Armitage_test_for_trend

2) https://documentation.sas.com/?docsetId=statug&docsetTarget=statug_freq_examples08.htm%3Flocale&docsetVersion=14.2&locale=ko

3) https://www.vice.com/en_us/article/bjbdg8/how-to-take-ketamine-risks-side-effects-drug-test

경향분석 (Cochran-Armitage Trend test) End

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피셔정확검정 (Fisher exact test) Start

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피셔정확검정 (Fisher exact test)

: 피셔제곱검정은 범주형 데이터에서 초기하분포 기반의 정확한 p-value를 계산하는 방법

*초기하 분포(Hypergeometric distribution) - 모집단 비복원추출에서, 뽑은 n개 중 추출한 것이 x개인 확률변수 갖는 확률분포

: 샘플 수가 너무 적거나, 카테고리가 너무 많아서 테이블의 도수가 극도로 작아지는 상황에 주로 사용 

*구체적으로 기대빈도가 5 이하의 셀이 20%를 넘는 경우 피셔제곱검정 사용 (해당 조건에 카이제곱검정은 정확도 떨어짐)

피셔정확검정 R 예제

: 피셔정확검정의 예로서 한 바리스타가 '차를 먼저 따르고 우유를 나중에 넣는지, 우유를 먼저 따르고 차를 나중에 넣는지'의 문제

: 어느 것을 먼저 넣은 차인지 감별하는 바리스타의 능력이 통계적으로 유의한지 피셔정확검정 실시

*테스트를 반복할수록 바리스타 미각이 떨어지므로 총 10번의 실험 데이터를 얻음

# 피셔정확검정을 위한 2x2 contingency matrix 생성
TeaTasting_matrix <- matrix( c(4,2,1,3), nrow=2 )
TeaTasting_matrix
     [,1] [,2]
[1,]    4    1
[2,]    2    3

# 피셔정확검정 함수 사용
fisher.test(TeaTasting_matrix)
	Fisher's Exact Test for Count Data

data:  TeaTasting_matrix
p-value = 0.5238
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
   0.218046 390.562917
sample estimates:
odds ratio 
  4.918388 

#Reference

1) http://work.thaslwanter.at/Stats/html/statsCategorical.html

2) https://litfl.com/fishers-exact-test/

3) https://slideplayer.com/slide/4937227/

4) https://www.scalelive.com/fishers-exact-test.html

5) https://techntalk.tistory.com/entry/%ED%94%BC%EC%85%94%EC%9D%98-%EC%A0%95%ED%99%95%EB%8F%84-%EA%B2%80%EC%A0%95Fishers-Exact-Probability-Test

피셔정확검정 (Fisher exact test) End

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