경향분석 (Cochran-Armitage Trend test)

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Cochran–Armitage test for trend (경향분석)

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: William Cochran와 Peter Armitage가 고안해낸 명목형 변수의 경향성 분석 방법 

: 순서를 가진 카테고리 2xk 분할표를 가질 때, 둘 사이의 연관관계 여부를 검정하기 위해 사용

: 아래는 약물 복용량(Dose)에 따라 부작용(Adverse) 비율이 증가 혹은 감소하는지 경향분석으로 검정 가능

Cochran-Armitage Trend test R 예제

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: 아래 표는 우울증 약 복용량을 'Low/Medium/High'로, 우울증의 치료되는 정도를 'Good/Bad' 분류함

	Low	Medium	High
Good	12	8	25
Bad	31	9	10
전체	43	17	35
비율	0.28 (=12/43)	0.47 (=8/17)	0.71 (=25/35)

: 우울증 약 복용량에 따라 좋아지는 Good의 비율이 증가 혹은 감소하는 검정하기 위해, Cochran-Armitage Trend test 수행

# prop.trend.test 함수 사용 (첫번째 인자에는 Good 숫자들, 두번째 인자에는 전체 숫자들 대입)
# 검정 결과가 p<0.01로 유의하므로 우울증 약 복용량이 늘어날수록, 우울증 치료에 효율적이라 볼 수 있음
prop.trend.test( c(12,8,25), c(43,17,35) )
	Chi-squared Test for Trend in Proportions

data:  c(12, 8, 25) out of c(43, 17, 35) ,
 using scores: 1 2 3
X-squared = 14.622, df = 1, p-value = 0.0001314

Cochran-Armitage Trend test 예외

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: 비율의 증가, 감소가 아닌 연관성 자체를 검정하는 경우에는 경향분석 대신 카이제곱 검정을 사용

	Low	Medium	High
Good	12	18	10
Bad	31	9	15
전체	43	27	25
비율	0.28 (=12/43)	0.66 (=18/27)	0.40 (=10/25)

# prop.trend.test 함수 사용 (첫번째 인자에는 Good 숫자들, 두번째 인자에는 전체 숫자들 대입)
# 검정 결과가 p>0.01로 유의하지 않으므로 우울증 약 복용량이 늘어날수록, 우울증 치료에 효율적이라 볼 수 없음
prop.trend.test( c(12,18,10), c(43,27,25) )
	Chi-squared Test for Trend in Proportions

data:  c(12, 18, 10) out of c(43, 27, 25) ,
 using scores: 1 2 3
X-squared = 1.9768, df = 1, p-value = 0.159

# chisq.test 함수 사용
# 검정 결과가 p<0.01로 유의하므로 우울증 약 복용량과 치료 정도의 연관성이 보임
Testing_matrix <- matrix( c(12, 31, 18, 9, 10, 15), ncol=3)
chisq.test( Testing_matrix )
	Pearson's Chi-squared test

data:  Testing_matrix
X-squared = 10.283, df = 2, p-value = 0.005848

#Reference

1) https://en.wikipedia.org/wiki/Cochran%E2%80%93Armitage_test_for_trend

2) https://documentation.sas.com/?docsetId=statug&docsetTarget=statug_freq_examples08.htm%3Flocale&docsetVersion=14.2&locale=ko

3) https://www.vice.com/en_us/article/bjbdg8/how-to-take-ketamine-risks-side-effects-drug-test

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