T-검정 (T-test)

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1. T검정(T-test) ?

통계학자 윌리엄 고셋(가명 'Student')이 기네스 양조 공장에서 일하고 있었는데,

적은 샘플에 대한 통계적 추정치가 잘 맞지 않은 점을 착안하여 t 분포를 제안.

T-test는 두 집단 간의 평균을 비교하는 모수적 통계방법으로서 표본이 정규성, 등분산성, 독립성 등을 만족할 경우 적용 가능.

#모수적 방법: 모집단의 특성을 가정하여 유도된 검정법.

#비모수적 방법: 모집단의 모수에 대한 가정 없이 유도된 검정법.

Table1. Independent t test: 비교하는 두 군이 서로 독립인 경우.

  Treatment A와 Treatment B는 서로 독립적이므로 A와 B의 변화량 비교.

Table2. Paired t test: 서로 짝을 이뤄 비교하는 경우.

     ID 값을 기준으로 Treatment A와 Treatment B의 변화량을 짝지어 비교.

2. T 분포 (Student’s t-distribution)

-정규 분포(normal distribution)의 평균을 측정할 때 많이 사용하는 분포.

-모집단이 정규분포라는 정도만 알고, σ2(모분산)을 모를 때 s2(표본분산)으로 대체하여 모 평균 μ를 구할 때 사용.

-적은 표본으로도 모집단 평균을 추정하려고 정규분포 대신에 사용되는 확률분포.

-표준정규분포와 유사하게 0 을 중심으로 좌우대칭이나, 표준정규분포보다 평평하고 기다란 꼬리를 갖음 (양쪽 꼬리가 두터운 형태).

-자유도(표본수 - 1)가 증가할수록 표준정규분포에 가까워짐 (자유도가 30 이 넘으면 표준정규분포와 비슷해짐; 중심극한정리).

3. 독립표본 T검정 (Independent T test) 예제

각기 다른 두 모집단의 속성인 평균을 비교하기 위하여, 두 모집단으로부터 표본들을 독립적으로 추출하여 표본의 평균들을 비교함으로써 모집단의 유사성을 검정하는 방법. 두 독립표본 Z 검정과 유사하지만 두 모집단의 분산을 알지 못하고 표본의 평균을 가지고 두 모집단을 비교하기에 표준오차의 계산이 상이하다.

* 등분산가정을 충족 (두 모집단의 분산이 동일함) - 표준오차 계산 시 통합분산을 사용하므로 자유도는 (n-2).

* 표본의 분산(= 집단변화량=표준편차의 제곱)

예) 전통적 교수법과 새 교수법에 의한 학업성취도 차이를 유의수준 0.05에서 검정

(저질 화살표 죄송합니다.)

귀무가설을 기각하므로 유의수준 0.05에서 전통적 교수법과 새 교수법에 의한 학업성취도 차이가 있다

#아래 내용을 참고하였습니다

1) Kim, T. K. (2015). T test as a parametric statistic. Korean journal of anesthesiology, 68(6), 540-546.

2) https://namu.wiki/w/%EC%8A%A4%ED%8A%9C%EB%8D%98%EC%B8%A0%20t-%EB%B6%84%ED%8F%AC

3) http://www.cogsci.bme.hu/~ktkuser/KURZUSOK/BMETE47MC38/2015_2016_1/7_The%20t-test.pdf

4) http://www.ktword.co.kr/abbr_view.php?m_temp1=1134

5) http://elearning.kocw.net/KOCW/document/2016/ust/jusejong/7.pdf

T-검정 (T-test) End.

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